Если кратко - то работает почти на любом хостинге любого провайдера. Предпочтительней Unix-хостинг, но может работать на Windows-хостинге и даже на домашнем компьютере.
сервер (Apache, Lighttpd, Nginx или аналогичный)
возможность использования .htaccess - по умолчанию есть
RewriteEngine (для ЧПУ) - по умолчанию есть
путь к корню сайта: в адресной строке не должно быть символа "~" (для ЧПУ) - по умолчанию есть
cron (для индексации, рассылки, чистки кэша) - по умолчанию есть
ssh-доступ, возможность запуска своих приложений из консоли. Запуск демонов не требуется, достаточно ограничения на время работы приложения - 10 сек. (для поиска)
gcc, make, возможность lock file, достаточно оперативной памяти для компиляции сфинкса (для установки поиска) - по умолчанию есть
gzip (для sitemap) - по умолчанию есть
PHP
>= 5.2.0
библиотека JSON (для Ajax) - по умолчанию есть
библиотека DOM, XML, SimpleXML (для sitemap, rss, для нормализации текста и пр.) - по умолчанию есть
библиотека GD (для рисования Captcha)
библиотека MySQL (для работой с БД)
библиотека CURL, OpenSSL (для geoip, и Picasa)
если safe_mode=on, то, возможно, рассылка сообщений подписчикам не успеет за 30 секунд всем всё разослать
если нужно загружать файлы по http - в php.ini или .htaccess требуется разрешить file_uploads
желательно наличие модуля работы с многобайтными строками (iconv или mb...), но не обязательно (если нет - будут использоваться самописные аналоги)
желательно разрешить исходящие http-коннекты, чтобы 1) с помощью геобазы определять город по IP, но не обязательно (если нет - будет локальная версия), 2) загружать фото/видео контент
остальные настройки - любые
MySQL
>= 5.0
поддержка кодировки UTF-8 - по умолчанию есть в этой версии